Question

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=-x-（k+1）的圖象在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S_△ABO=

3

2

．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積；
（3）利用圖象判斷，當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，在由△ABO的面積求出k的值，進(jìn)而可得出兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）把兩函數(shù)的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由一次函數(shù)的解析式求出直線與x軸的交點(diǎn)，由S_△AOC=S_△AOD+S_△COD進(jìn)行解答即可．
（3）直接根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△ABO=|k|=

3

2

，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

3

x

，
一次函數(shù)的解析式為：y=-x-（-3+1），即y=-x+2；
（2）∵把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，
得

y=-x+2 y=- 3 x

，
解得

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

，
∴A（-1，3），C（3，-1）；
∵一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2，
∴令y=0，則-x+2=0，即x=2，
∴直線AC與x軸的交點(diǎn)D（2，0），
∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×2×（3+1）=4；
（3）∵兩個(gè)函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（-1，3），C（3，-1），
∴當(dāng)x＜-1或0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，能根據(jù)△ABO的面積求出k的值是解答此題的關(guān)鍵．