Question

（2005•遼寧）如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：作DE⊥CB于E，根據(jù)題意先求得∠AOP=60°，∠DOC=60°．利用三角函數(shù)可求DE=，EO=．根據(jù)勾股定理即可求PD的值．
解答：解：如圖，作DE⊥CB于E．
∵OB=PB=1，
∴OA=1．
又∵PA切⊙O于點(diǎn)A，
則OA⊥AP，
∴∠AOP=60°．
又∵OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，
∴∠DOC=60°．
∴DE=1×sin60°=，EO=．
∴PD==．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理和解直角三角形的知識(shí)及切線的性質(zhì)．