Question

如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，A、B、C為市內的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）

Answer 1

分析：若想把垃圾回收站建在三個小區(qū)都相等的某處只需連接AC、BC及AC，分別作出兩邊的垂直平分線，兩邊垂直平分線的交點即為所求點．

解答：解：連接AB、AC、BC，
①分別以A、B為圓心，以大于

1

2

AB為半徑畫圓，兩圓相交于H、D兩點，連接HD；
②分別以A、C為圓心，以大于

1

2

AC為半徑畫圓，兩圓相交于E、F兩點，連接EF；
③CD與EF的交點為G，則G點即為所求點．

點評：本題考查的是三角形的外心，解答此題的關鍵是熟知外心的定義及作法，三角形的外心即為三邊垂直平分線的交點．