如圖,通過(guò)防治“非典”,人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí),大街隨地亂扔生活垃圾的人少了,人們自覺(jué)地將生活垃圾倒入垃圾桶中,如圖所示,A、B、C為市內(nèi)的三個(gè)住宅小區(qū),環(huán)保公司要建一垃圾回收站,為方便起見(jiàn),要使得回收站建在三個(gè)小區(qū)都相等的某處,請(qǐng)問(wèn)如果你是工程師,你將如何選址.(尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫(xiě)作法)

解:連接AB、AC、BC,
①分別以A、B為圓心,以大于AB為半徑畫(huà)圓,兩圓相交于H、D兩點(diǎn),連接CD;
②分別以A、C為圓心,以大于AC為半徑畫(huà)圓,兩圓相交于E、F兩點(diǎn),連接EF;
③CD與EF的交點(diǎn)為G,則G點(diǎn)即為所求點(diǎn).
分析:若想把垃圾回收站建在三個(gè)小區(qū)都相等的某處只需連接AC、BC及AC,分別作出兩邊的垂直平分線(xiàn),兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是三角形的外心,解答此題的關(guān)鍵是熟知外心的定義及作法,三角形的外心即為三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn).
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