(本題10分)如圖①,點O為直線AB上一點,過O點作射線OC,使∠BOC=120o,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖①中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖②,使一邊OM在∠BOC的內部,且恰好平分∠BOC.問:直線ON是否平分∠AOC?請說明理由.
(2)將圖①中的三角板繞點O按每秒6o的速度逆時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,直線ON恰好平分∠AOC,求旋轉時間t的值.
(3)將圖①中的三角板繞點O按順時針方向旋轉至圖③的位置,使ON在∠AOC的內部,請?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數量關系,請說明理由.
(1)直線ON平分∠AOC,證明略;(2) 10秒或40秒;(3) ∠AOM—∠NOC=30°,證明略.
【解析】
試題分析:(1)根據角平分線的定義和平角的定義求出∠COP=30°,即可證得直線ON平分∠AOC;
(2)當ON繞O點旋轉至圖②位置時,此時ON轉過60°,旋轉時間為10秒;當ON轉至銳角∠AOC內部平分∠AOC時,ON轉過90°+150°=240°,旋轉時間為40秒;
(3)根據∠AOM+∠AON=90°,∠AON+∠NOC=60°,得到∠AOM一∠NOC =30°.
試題解析:(1)直線ON平分∠AOC(如圖),理由如下:
∵OM平分∠BOC,且∠BOC=120°,
∴∠COM=60°,
又∠MON=90°,
∴∠POM=90°,
∴∠COP=30°,
又∠AOC=60°,
∴OP平分∠AOC,
即直線ON平分∠AOC.
(2)當ON繞O點旋轉至圖②位置時,ON平分∠AOC,此時ON轉過60°,
當ON轉至銳角∠AOC內部平分∠AOC時,ON轉過90°+150°=240°,
所以t=10或40(秒) ,
答:旋轉時間t的值為10秒或40秒.
(3) ∠AOM—∠NOC=30°,
∵∠AOM+∠AON=90°,
∠AON+∠NOC=60°,
∴∠AOM一∠NOC =30°.
考點:角平分線的定義;角的和差.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年湖北省廣水市九年級下學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題
(8分)我市為了增強學生體質,全面實施“學生飲用奶”營養(yǎng)工程.某品牌牛奶供應商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學生飲用.市實驗中學為了了解學生對不同口味牛奶的喜好,對全校訂購牛奶的學生進行了隨機調查(每盒各種口味牛奶的體積相同),繪制了如圖兩張不完整的人數統(tǒng)計圖:
(1)本次被調查的學生有 名;
(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖1,并計算出喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數在扇形統(tǒng)計圖2中所占圓心角的度數;
(3)該校共有1200名學生訂購了該品牌的牛奶,牛奶供應商每天只為每名訂購牛奶的學生配送一盒牛奶.要使學生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供應商每天送往該校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年河南省商丘市九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,點A,B,C在⊙O上,∠A=50°,則∠BOC的度數為( )
A.40° B.50° C.80° D.100°
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年廣東省梅州市九年級上學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知關于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根,則a的取值范圍是 .
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年廣東省梅州市九年級上學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題
某果園2011年水果產量為100噸,2013年水果產量為144噸,求該果園水果產量的年平均增長率.設該果園水果產量的年平均增長率為x,則根據題意可列方程為( ).
A. B.
C. D.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省太倉市、昆山市七年級上學期期末聯(lián)考數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題6分)如圖,直線AB與CD相交于點O,OE⊥AB,OF⊥CD,OP是∠BOC的平分線.
(1)圖中除了直角外,還有相等的角嗎?請寫出兩對;
(2)如果∠DOA=60o,求∠COP與∠BOF的度數.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省太倉市、昆山市七年級上學期期末聯(lián)考數學試卷(解析版) 題型:填空題
在一條直線上順次取A、B、C三點.使得AB=5 cm,BC=3 cm,點D為線段AC中點,那么線段DB的長度是 cm.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年河南省三門峽市九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式,已知球網與O點的水平距離為9m,球網高度為2.43m,球場另一邊的底線距O點的水平距離為18m.
(1)當h=2.6時,求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當h=2.6時,球能否越過球網?球會不會出底線?請說明理由;
(3)若球一定能越過球網,且剛好落在底線上,求h的值.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市房山區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,⊙的半徑為2,,切⊙于,弦,連結,則圖中陰影部分的面積為 .
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