如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，點N從點B同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點A運動．當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，兩動點運動的時間t（s）．
（1）當t為何值時，四邊形MNBC是平行四邊形；
（2）寫出四邊形ANMD的面積y（cm2）與t（s）的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)的圖象．

解：∵運動時間為t秒，
∴DM=t（cm），CM=CD-DM=24-t（cm），BN=2t（cm），
（1）∵CD∥BA，
∴當MC=BN時，四邊形MNBC是平行四邊形．
此時有2t=24-t，解得t=8．
∴當t=8s時，四邊形MNBC是平行四邊形．

（2）∵在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90，
∴四邊形ANMD也是直角梯形，因此它的面積為 （DM+AN）×AD，∵DM=t，AN=28-2t，AD=4；
∴四邊形AMND的面積y=（t+28-2t）×4=-2t+56．
∵當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動；
∴當N點到達A點時，2t=28，t=14；
∴自變量t的取值范圍是0＜t＜14．
故圖象為：
分析：（1）當四邊形MNBC是平行四邊形時，必須有CM=BN，而CM與BN均可用含有t的式子表示出來，所以列方程解答即可．
（2）要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出圖象．
點評：本題考查了平行四邊形的判定、直角梯形的性質以及幾何圖形的性質確定函數(shù)的圖象．此題難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．
練習冊系列答案
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20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F，交CD于點G、H．過點F引⊙O的切線交BC于點N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．
（1）經過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時的移動時間；若不存在，請說明理由．

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