如圖，點(diǎn)F在線段AB上，AD∥BC，AC交DF于點(diǎn)E，∠BAC=∠ADF，AE=BC．
求證：△ACD是等腰三角形．

【答案】分析：由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由∠BAC=∠ADF，AE=BC，利用AAS得到三角形ADE與三角形ABC全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD=AC，即三角形ADC為等腰三角形．
解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠BCA，即∠EAD=∠BCA，…（1分）
在△ADE和△CAB中，
，
∴△ADE≌△CAB（AAS），…（3分）
∴AD=AC，…（4分）
∴△ACD是等腰三角形．…（5分）
點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
（1）求線段MN的長度；
（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？請說出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10，BC=6，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長度．精英家教網(wǎng)
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）若把（1）中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，結(jié)論又如何？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=18cm，BC=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長；
（2）把（1）中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，其它條件不變，則MN的長是多少？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)M在線段AB上，MB=4cm，NB=9cm，且N是AM的中點(diǎn)，則AB=
14
14
cm．

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