Question

【題目】如圖為拋物線的部分圖象，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），下列結(jié)論：

①4ac＜b2

②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

其中正確的結(jié)論是____．

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=-2a，然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷，根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷⑤即可．

解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
而點(diǎn)（-1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3，所以②正確；
∵x==1，即b=-2a，
而x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，所以③錯(cuò)誤；
由圖象知，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜3，所以④錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確；
即正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故答案為：①②⑤