Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，AD＝12，DC＝18．

（1）證明：△ADF≌△AB′E；

（2）求線段AF的長(zhǎng)度．

（3）求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）13；（3）78．

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運(yùn)用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；

（2）先設(shè)FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝18﹣x，根據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得出方程122+（18﹣x）2＝x2，然后解關(guān)于x的值即可；

（3）由S△AEF＝AEAD求解即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，

∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，

∴∠DAF＝∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中，，

∴△ADF≌△AB′E（ASA）．

（2）由折疊性質(zhì)得FA＝FC，

設(shè)FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝18﹣x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，

∴122+（18﹣x）2＝x2．

解得x＝13．

∵△ADF≌△AB′E（已證），

∴AE＝AF＝13，

（3）S△AEF＝×12×13＝78．