Question

如圖，正方形ABCD的三邊中點(diǎn)E、F、G．連ED交AF于M，GC交DE于N，下列結(jié)論：
①GM⊥CM；②CD=CM；③四邊形MFCG為等腰梯形；④∠CMD=∠AGM．
其中正確的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：要證以上問(wèn)題，需證CN是DN是垂直平分線(xiàn)，即證N點(diǎn)是DM中點(diǎn)，利用中位線(xiàn)定理即可
解答：解：∵由已知，AG∥FC且AG=FC，
故四邊形AGCF為平行四邊形，
∴∠GAF=∠FCG又AE=BF，AD=AB，且∠DAE=∠ABF，
可知∠ADE=∠BAF
∴DE⊥AF，DE⊥CG．
又∵G點(diǎn)為中點(diǎn)，∴GN為△ADM的中位線(xiàn)，即CG為DM的垂直平分線(xiàn)，
可證CD=CM，∴∠CDG=∠CMG，即GM⊥CM．
又∠MGN=∠DGC=∠DAF（外角等于內(nèi)對(duì)角），∴∠FCG=∠MGC．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：在正方形中對(duì)中點(diǎn)問(wèn)題的把握和運(yùn)用，靈活運(yùn)用幾何圖形知識(shí)．