Question

已知關(guān)于x的函數(shù).

（1）m=__________時(shí)，是一次函數(shù)；

（2）求證：對任何實(shí)數(shù)m，的圖像與都有公共點(diǎn)；

（3）若是關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與x有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B （點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），圖像頂點(diǎn)為C，且△ABC是等腰直角三角形，求m的值；

（4）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得對任何實(shí)數(shù)m，的圖像都經(jīng)過P點(diǎn)？若存在，求出所有P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

（1）根據(jù)題意得：m=0

（2）m=0 時(shí)，y=－x+1與x軸交于點(diǎn)（1，0）

     m≠0時(shí)，△=+4m（m－1）=≥0

∴對任何實(shí)數(shù)m，y=m－x－（m－1）的圖像與x都有公共點(diǎn)；

（3） 由m－x－（m－1）=0得=1，∴AB=

且頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)

∵△ABC是等腰直角三角形

∴AB=2即

∴m=或m=，或m=－

經(jīng)檢驗(yàn)m=，或m=－

（4）由m=0得y=－x+1， m=1得y=－x

由   解得或對任何實(shí)數(shù)m

當(dāng)x=1時(shí)，y=m－x－（m－1）=m－1－（m－1）=0

當(dāng)x=－1時(shí)，y=m－x－（m－1）=m+1－（m－1）=2

對任何實(shí)數(shù)m，y=m－x－（m－1）的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）（－1，2）

即所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（－1，2）