Question

（2012•蘭州）如圖，已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB=45°，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)P（x，0），則x的取值范圍是

-

2

≤x≤

2

且x≠0

．

Answer 1

分析：由題意得x有兩個(gè)極值點(diǎn)，過點(diǎn)P與⊙O相切時(shí)，x取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可．

解答：解：將OA平移至P'D的位置，使P'D與圓相切，
連接OD，由題意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，
故可得OP'=

2

，即x的極大值為

2

，
同理當(dāng)點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)也有一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)x取得極小值，x=-

2

，
綜上可得x的范圍為：-

2

≤x≤

2

．
又∵DP'與OA平行，
∴x≠0，
故答案為：-

2

≤x≤

2

且x≠0．

點(diǎn)評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別得出兩圓與圓相切時(shí)求出OP的長是解決問題的關(guān)鍵，難度一般，注意兩個(gè)極值點(diǎn)的尋找．