Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m，2）．與x軸交于點(diǎn)C（﹣1，0）．過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△ABC的面積是3．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若直線AC與y軸交于點(diǎn)D，求△BCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣；（2）S△BCD=1．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)C坐標(biāo)，結(jié)合△ABC的面積是3，求出m的值，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式；

（2）求出點(diǎn)D坐標(biāo)，利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

（1）∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A（m，2），∴點(diǎn)B（m，0），AB=2，

∵點(diǎn)C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣m，

∴S△ABC=ABBC=﹣1﹣m=3，∴m=﹣4，∴點(diǎn)A（﹣4，2），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象上，∴a=﹣4×2=﹣8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，

將A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得：

，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x﹣=﹣，

∴點(diǎn)D（0，﹣），

∴OD=，

∴S△BCD=BCOD=×3×=1．