Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象是過A（0，-4），B（2，-3）兩點(diǎn)的一條直線．
（1）求直線AB的解析式；
（2）將直線AB向左平移6個(gè)單位，求平移后的直線的解析式．
（3）將直線AB向上平移6個(gè)單位，求原點(diǎn)到平移后的直線的距離．

Answer 1

（1）∵直線AB：y=kx+b過A（0，-4），B（2，-3），
∴b=-4，-3=2k-4，
∴k=

1

2

，
∴直線AB的解析式為y=

1

2

x-4；

（2）∵直線AB：y=

1

2

x-4與x軸交與點(diǎn)E（8，0），
∴將直線AB向左平移6個(gè)單位后過點(diǎn)F（2，0），
設(shè)將直線AB向左平移6個(gè)單位后的直線的解析式為y=

1

2

x+n，
∴0=

1

2

×2+n，
∴n=-1，
∴將直線AB向左平移6個(gè)單位后的直線的解析式為y=

1

2

x-1；

（3）將直線AB向上平移6個(gè)單位，得直線CD：y=

1

2

x-4+6．即y=

1

2

x+2，
∵直線CD與x、y軸交點(diǎn)為C（-4，0），D（0，2）
∴CD=

OC2+OD2

=

22+42

=2

5

     
∴直線CD與原點(diǎn)距離為

2×4

2 5

=

4 5

5

．