Question

【題目】某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個柱子OA，O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y=﹣x2+2x+，則下列結(jié)論：

(1)柱子OA的高度為m；

(2)噴出的水流距柱子1m處達到最大高度；

(3)噴出的水流距水平面的最大高度是2.5m；

(4)水池的半徑至少要2.5m才能使噴出的水流不至于落在池外.

其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質(zhì)，求頂點（最大高度），與x軸，y軸的交點，解答題目的問題．

解：當x=0時，y=，故柱子OA的高度為m；(1)正確；

∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，

∴頂點是（1，2.25），

故噴出的水流距柱子1m處達到最大高度，噴出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故(2)正確，(3)錯誤；

解方程﹣x2+2x+=0，

得x1=﹣，x2=，

故水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外，(4)正確．

故選：C．