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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點P為△ABC內一點，∠APB＝∠BAC＝120°．若AP＋BP＝4，則PC的最小值為（ ）

A. 2B. C. D. 3

【答案】B

【解析】

把△APB繞點A逆時針旋轉120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，根據旋轉變換的性質和等腰三角形的性質得到∠AP'P=30°，根據直角三角形的性質得到PP'AP，根據勾股定理和配方法計算．

把△APB繞點A逆時針旋轉120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，則AP=AP'，∠PAP'=120°，∠AP'C=∠APB=120°，∴∠AP'P=30°，∴PP'AP，∠PP'C=90°．

∵AP+BP=4，∴BP=4﹣PA．在Rt△PP'C中，PC，則PC的最小值為2．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點，，且、滿足，的邊與軸交于點，且為中點，雙曲線經過、兩點．

（1）求的值；

（2）點在雙曲線上，點在軸上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點、的坐標；

（3）以線段為對角線作正方形（如圖，點是邊上一動點，是的中點，，交于，當在上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有一個六面分別標有數字1，2，3，4，5，6，且質地均勻的正方體篩子，另有三張正面分別標有1，2，3，的卡片（卡片除數字外，其他都相同），先由小明擲篩子一次，記下篩子向上一面出現的數字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數字。

（1）請用列表或樹狀圖的方法，求出篩子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積為6的概率；

（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若篩子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積大于7，則小明贏；若篩子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積小于7，則小王贏；問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+x+與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點．

（1）如圖1，P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PQ∥y軸交BC于點Q．在拋物線的對稱軸上有一動點M，在x軸上有一動點N，當6PQ﹣CQ的值最大時，求PM+MN+NB的最小值；

（2）如圖2，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′BC'，再將△A′BC′向右平移1個單位得到△A“B′C“，那么在拋物線的對稱軸DM上，是否存在點T，使得△A′B′T為等腰三角形？若存在，求出點T到x軸的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直坐標系中，有A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1）兩點，若點A關于y軸的對稱點為點C，點B向右平移8個單位到點D．

（1）分別寫出點C，點D的坐標；

（2）若一次函數圖象經過C，D兩點，求一次函數表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=∠C=90°，P是BC邊上一點，AP⊥PD，E是AB邊上一點，∠BPE=∠BAP．

（1） 如圖1，若AE=PE，直接寫出=______；

（2） 如圖2，求證：AP=PD＋PE；

（3） 如圖3，當AE=BP時，連BD，則=______，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，是上一點，于點，是的中點，于點，與交于點，若，平分，連接，.

（1）求證：；

（2）小亮同學經過探究發(fā)現：.請你幫助小亮同學證明這一結論.

（3）若，判定四邊形是否為菱形，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點E、F分別在AC，AB上，連接EF.

（1）將△ABC沿EF折疊，使點A落在AB邊上的點D處，如圖1，若S四邊形ECBD=2S△EDF，求AE的長；

（2）將△ABC沿EF折疊，使點A落在BC邊上的點M處，如圖2，若MF⊥CB.

①求AE的長；②求四邊形AEMF的面積；

（3）若點E在射線AC上，點F在邊AB上，點A關于EF所在直線的對稱點為點P，問：是否存在以PF、CB為對邊的平行四邊形，若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點P是AB邊上一點不與A，B重合，，過點作，交AD邊于點Q，連結CQ．

若，求證：四邊形ABCD是矩形；

在的條件下，當，時，求AQ的長．

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