【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖,頂點為(-1,0),下列結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵對稱軸在y軸左邊,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方,
∴c+2>2,
∴c>0,
∴abc>0,
∴結(jié)論①不正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點,
∴△=0,
即b2﹣4a(c+2)=0,
∴b2﹣4ac=8a>0,
∴結(jié)論②不正確;
∵對稱軸x=﹣ =﹣1,
∴b=2a,
∵b2﹣4ac=8a,
∴4a2﹣4ac=8a,
∴a=c+2,
∵c>0,
∴a>2,
∴結(jié)論③正確;
∵對稱軸是x=﹣1,而且x=0時,y>2,
∴x=﹣2時,y>2,
∴4a﹣2b+c+2>2,
∴4a﹣2b+c>0.
∴結(jié)論④正確.
綜上,可得
正確結(jié)論的個數(shù)是2個:③④.
答案為:B.
拋物線開口向上可知a>0,對稱軸在y軸左邊,根據(jù)“左同右異”法則,b>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方c+2>2,得c>0;由對稱軸公式,得到b=2a;4a﹣2b+c+2就是x=2時的函數(shù)值,結(jié)合圖像4a﹣2b+c+2>2,即4a﹣2b+c>0.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,C、E是⊙O上的點, CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,過點E作 EG⊥0C,垂足為G,延長EG交OA于H。
求證:
(1)HO·HF=HG·HE;
(2)FG=CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD、MN相交與點O,FO⊥BO,OM平分∠DOF
(1)請直接寫出圖中所有與∠AON互余的角: .
(2)若∠AOC=∠FOM,求∠MOD與∠AON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,,為上一動點,交于,過作交于點,過作于,連結(jié).在以下四個結(jié)論中:①;②;③;④的周長為12.其中正確的結(jié)論有__________(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,∠BAC=60,BD、CE為高,F(xiàn)為BC的中點,連接DE、DF、EF,則結(jié)論:①DF=EF;②AD∶AB=AE∶AC;③△DEF是等邊三角形;④BE+CD=BC;⑤當(dāng)∠ABC=45時,BE=DE中,一定正確的有 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點A在原點,B、C坐標(biāo)分別為B(3,0),C(2,2),將△ABC向左平移1個單位后再向下平移2單位,可得到△A′B′C′.
(1)請畫出平移后的△A′B′C′的圖形;
(2)寫出△A′B′C′各個頂點的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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