【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點F、G， ．

（1）求證：△CAD∽△CBG；

（2）聯(lián)結DG，求證：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）由及∠AFG=∠EFA，證得△FAG∽△FEA，結合AE∥BC，證得∠EBC =∠FAG，從證得結論；

（2）由（1）的結論得到，證得△CDG ∽△CAB，結合AE∥BC，證得，繼而證得結論.

（1）∵，

∴．

又∵∠AFG=∠EFA，

∴△FAG∽△FEA．

∴∠FAG=∠E．

∵AE∥BC，

∴∠E=∠EBC．

∴∠EBC =∠FAG．

又∵∠ACD=∠BCG，

∴△CAD ∽△CBG．

（2）∵△CAD ∽△CBG，

∴．

又∵∠DCG=∠ACB，

∴△CDG ∽△CAB，

∴．

∵AE∥BC，

∴．

∴，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）邊長分別為5，12，13的三角形內切圓半徑是 ；

（2）若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖2且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內切圓半徑公式；

（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…，an，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】應我市創(chuàng)建文明城市要求,某小區(qū)業(yè)主委員會決定把一塊長,寬的矩形空地建成，花園小廣場,設計方案如圖所示,陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形),空白區(qū)域為活動區(qū),且四周出口寬度-樣,其寬度不小于,不大于,預計活動區(qū)造價,綠化區(qū)造價,設綠化區(qū)較長直角邊為.

(1)求工程隊總造價 (元)與的函數(shù)關系式,并求出x的取值范圍;

(2)如果業(yè)主委員會最多投資萬元,能否完成全部工程?若能，請寫出為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．點D（xD，yD）為拋物線上一個動點，其中1＜xD＜3．連接AC，BC，DB，DC．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時，求點D的坐標；

（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，CA=CB，點E為△ABC外一點，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．

（1）求證：△CBE為等邊三角形；

（2）若AD=5，DE=7，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．

（Ⅰ）從中隨機取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是_____；

（Ⅱ）若從中隨機抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機抽取1張卡片，請用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對稱圖形的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關測量信息，求河寬AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖10所示：

（1）一月份B款運動鞋的銷售量是A款的，則一月份B款運動鞋銷售了多少雙？

（2）第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價×銷售量）；

（3）結合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年3月國際風箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：

（1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？

（3）當售價定為多少時，王大伯獲得利潤W最大，最大利潤是多少？

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