【題目】小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個(gè)底面半徑為，高為的錐形漏斗，要求只能有一條接縫（接縫忽略不計(jì)）

你能求出這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角嗎？

如圖，有兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你計(jì)算一下，哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少？

【答案】（1）120°（2）方案二所用的矩形鐵皮面積較少

【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出母線長為60，然后根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式計(jì)算錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角；（2）如圖1，矩形的一邊長等于母線長60，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OB，從而得到BC長，再計(jì)算矩形ABCD的面積；如圖2，矩形的一邊長等于母線長60，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OF，從而得到CG長，再計(jì)算矩形EFGH的面積，然后比較兩矩形的面積即可．

圓錐的母線長，

設(shè)這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為，

所以，解得，

即這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為；如圖，，，

在中，∵，

∴，

∴，

∴，

∴方案一所需的矩形鐵皮的面積，

如圖，，，

在中，∵，

∴，

∴，

∴方案二所需的矩形鐵皮的面積，

∴方案二所用的矩形鐵皮面積較少．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B(6，0)的直線AB與y軸相交于點(diǎn)C(0，6)，與直線OA相交于點(diǎn)A且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2， 動(dòng)點(diǎn)P沿路線運(yùn)動(dòng).

（1）求直線BC的解析式；

（2）在y軸上找一點(diǎn)M，使得△MAB的周長最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______；（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）

（3）當(dāng)△OPC的面積是△OAC的面積的時(shí)，求出這時(shí)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，且AO：BO＝1：2，若經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y＝，則經(jīng)過點(diǎn)B（x，y）的反比例函數(shù)解析式為（�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車在快車出發(fā)1h后出發(fā)，到達(dá)佳市后停止行駛，快車到達(dá)哈市后，立即按原路原速返回佳市（快車調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)），快、慢兩車距哈市的路程y1（單位：km），y2（單位：km）與快車出發(fā)時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；

（2）快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離佳市的路程是多少千米？

（3）快車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相距為100km？請(qǐng)直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為的直徑，、為的切線，、為切點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)，交于，的延長線交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②點(diǎn)為的內(nèi)心；③；④，其中正確的是（ ）

A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF（其中D、E、F分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．

（2）直接寫出（1）中F點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　．

（3）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行，則點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　．

（4）在y軸上存在一點(diǎn)P，使PC﹣PB最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　．

（5）第一象限有一點(diǎn)M（4，2），在x軸上找一點(diǎn)Q使CQ+MQ最短，畫出最短路徑，保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=m，BC=6，點(diǎn)P為線段AD上任一點(diǎn)

（1）若∠BPC=60°，請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）若符合（1）中要求的點(diǎn)P必定存在，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：

抽取的乒乓球數(shù)n

200

500

1000

1500

2000

優(yōu)等品頻數(shù)m

188

471

946

1426

1898

優(yōu)等品頻率

0.940

0.942

0.946

0.951

0.949

（1）畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計(jì)值是多少？

（3）從這批乒乓球中選擇5個(gè)黃球、13個(gè)黑球、22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同，將它們放入一個(gè)不透明的袋中．

①求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；

②現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率不小于， 問至少取出了多少個(gè)黑球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解：

⑴如圖，已知是⊙上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”（畫出點(diǎn)的位置，保留作圖痕跡）；

⑵如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；

運(yùn)用：

⑶如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙的半徑為，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在⊙上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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