【題目】小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個(gè)底面半徑為,高為的錐形漏斗,要求只能有一條接縫(接縫忽略不計(jì))
你能求出這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角嗎?
如圖,有兩種設(shè)計(jì)方案,請(qǐng)你計(jì)算一下,哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少?
【答案】(1)120°(2)方案二所用的矩形鐵皮面積較少
【解析】
(1)先根據(jù)勾股定理求出母線長為60,然后根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式計(jì)算錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角;(2)如圖1,矩形的一邊長等于母線長60,再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OB,從而得到BC長,再計(jì)算矩形ABCD的面積;如圖2,矩形的一邊長等于母線長60,再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OF,從而得到CG長,再計(jì)算矩形EFGH的面積,然后比較兩矩形的面積即可.
圓錐的母線長,
設(shè)這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為,
所以,解得,
即這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為;如圖,,,
在中,∵,
∴,
∴,
∴,
∴方案一所需的矩形鐵皮的面積,
如圖,,,
在中,∵,
∴,
∴,
∴方案二所需的矩形鐵皮的面積,
∴方案二所用的矩形鐵皮面積較少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與y軸相交于點(diǎn)C(0,6),與直線OA相交于點(diǎn)A且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2, 動(dòng)點(diǎn)P沿路線運(yùn)動(dòng).
(1)求直線BC的解析式;
(2)在y軸上找一點(diǎn)M,使得△MAB的周長最小,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______;(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)
(3)當(dāng)△OPC的面積是△OAC的面積的時(shí),求出這時(shí)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO中,∠AOB=90°,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第二象限,且AO:BO=1:2,若經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y=,則經(jīng)過點(diǎn)B(x,y)的反比例函數(shù)解析式為(。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發(fā),勻速行駛,先相向而行,慢車在快車出發(fā)1h后出發(fā),到達(dá)佳市后停止行駛,快車到達(dá)哈市后,立即按原路原速返回佳市(快車調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)),快、慢兩車距哈市的路程y1(單位:km),y2(單位:km)與快車出發(fā)時(shí)間x(單位:h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)直接寫出慢車的行駛速度和a的值;
(2)快車與慢車第一次相遇時(shí),距離佳市的路程是多少千米?
(3)快車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相距為100km?請(qǐng)直接寫出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為的直徑,、為的切線,、為切點(diǎn),連接、,交于點(diǎn),交于,的延長線交于點(diǎn),給出下列結(jié)論:①;②點(diǎn)為的內(nèi)心;③;④,其中正確的是( )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5)、B(﹣1,0)、C(﹣4,3).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF(其中D、E、F分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).
(2)直接寫出(1)中F點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(3)若直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣2)且與x軸平行,則點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(4)在y軸上存在一點(diǎn)P,使PC﹣PB最大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
(5)第一象限有一點(diǎn)M(4,2),在x軸上找一點(diǎn)Q使CQ+MQ最短,畫出最短路徑,保留作圖痕跡.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=m,BC=6,點(diǎn)P為線段AD上任一點(diǎn)
(1)若∠BPC=60°,請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點(diǎn)P;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)若符合(1)中要求的點(diǎn)P必定存在,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下:
抽取的乒乓球數(shù)n | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
優(yōu)等品頻數(shù)m | 188 | 471 | 946 | 1426 | 1898 |
優(yōu)等品頻率 | 0.940 | 0.942 | 0.946 | 0.951 | 0.949 |
(1)畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;
(2)這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計(jì)值是多少?
(3)從這批乒乓球中選擇5個(gè)黃球、13個(gè)黑球、22個(gè)紅球,它們除顏色外都相同,將它們放入一個(gè)不透明的袋中.
①求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率;
②現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率不小于, 問至少取出了多少個(gè)黑球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:
⑴如圖,已知是⊙上兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn),使為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)的位置,保留作圖痕跡);
⑵如圖,在正方形中,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運(yùn)用:
⑶如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙的半徑為,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),若在⊙上存在一點(diǎn),使得為“智慧三角形”,當(dāng)其面積取得最小值時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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