【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=m,BC=6,點P為線段AD上任一點
(1)若∠BPC=60°,請在圖中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點P;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)若符合(1)中要求的點P必定存在,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,B為切點,OP⊥BC,垂足為E,交⊙O于D,連接BD.
(1)求證:BD平分∠PBC;
(2)若PD =3DE,求的值.
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【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關系即可判斷.
中線AD的取值范圍是 ;
(2)問題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關系,并加以證明.
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【題目】小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個底面半徑為,高為的錐形漏斗,要求只能有一條接縫(接縫忽略不計)
你能求出這個錐形漏斗的側面展開圖的圓心角嗎?
如圖,有兩種設計方案,請你計算一下,哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少?
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.
(1)若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF的度數(shù);
(2)若EF=4,BF:FD=5:3,S△BCF=10,求點D到AB的距離.
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【題目】如圖,點A的坐標為(﹣,0),點B的坐標為(0,3).
(1)求過A,B兩點直線的函數(shù)表達式;
(2)過B點作直線BP與x軸交于點P,且使OP=2OA,求△ABP的面積.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點,交y軸于點C,點D為拋物線的頂點,連接BD,點H為BD的中點.請解答下列問題:
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)在y軸上找一點P,使PD+PH的值最小,則PD+PH的最小值為 .
(注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=﹣,頂點坐標為(﹣,)
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【題目】在求1+3+32+34+35+36+37+38的值時,張紅發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍,于是她假設:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的兩邊都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,②﹣①得:3S﹣S=39﹣1,即2S=39﹣1,∴S=.
請閱讀張紅發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并幫張紅解決下列問題:
(1)愛動腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1),應該能用類比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值,對該式的值,你的猜想是______(用含m的代數(shù)式表示).
(2)證明你的猜想是正確的.
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