【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接BD,點(diǎn)H為BD的中點(diǎn).請解答下列問題:
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使PD+PH的值最小,則PD+PH的最小值為 .
(注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=﹣,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,)
【答案】(1)函數(shù)的解析式為:y=﹣x2+2x+3,頂點(diǎn)D(1,4);(2).
【解析】
先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式,再連接H′D與y軸交于點(diǎn)P,則PD+PH最小.
(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c過點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0)
∴
解得
∴所求函數(shù)的解析式為:y=﹣x2+2x+3
y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4
∴頂點(diǎn)D(1,4)
(2)∵B(3,0),D(1,4)
∴中點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,2)其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H′坐標(biāo)為(﹣2,2)
連接H′D與y軸交于點(diǎn)P,則PD+PH最小
且最小值為: =
∴答案:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO中,∠AOB=90°,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第二象限,且AO:BO=1:2,若經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y=,則經(jīng)過點(diǎn)B(x,y)的反比例函數(shù)解析式為(。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=m,BC=6,點(diǎn)P為線段AD上任一點(diǎn)
(1)若∠BPC=60°,請?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點(diǎn)P;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)若符合(1)中要求的點(diǎn)P必定存在,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下:
抽取的乒乓球數(shù)n | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
優(yōu)等品頻數(shù)m | 188 | 471 | 946 | 1426 | 1898 |
優(yōu)等品頻率 | 0.940 | 0.942 | 0.946 | 0.951 | 0.949 |
(1)畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;
(2)這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計(jì)值是多少?
(3)從這批乒乓球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球,它們除顏色外都相同,將它們放入一個不透明的袋中.
①求從袋中摸出一個球是黃球的概率;
②現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于, 問至少取出了多少個黑球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中秋節(jié)前夕,某公司的李會計(jì)受公司委派去超市購買若干盒美心月餅,超市給出了該種月餅不同購買數(shù)量的價(jià)格優(yōu)惠,如圖,折線ABCD表示購買這種月餅每盒的價(jià)格y(元)與盒數(shù)x(盒)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)購買這種月餅盒數(shù)不超過10盒時(shí),一盒月餅的價(jià)格為 元;
(2)求出當(dāng)10<x<25時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時(shí)李會計(jì)支付了3600元購買這種月餅,那么李會計(jì)買了多少盒這種月餅?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+m+1,與x軸的公共點(diǎn)為A,B.
(1)如果A與B重合,求m的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn):
①當(dāng)m=﹣1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個數(shù);
②若設(shè)拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個數(shù)為n,當(dāng)1<n≤8時(shí),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)A,B兩城相距 千米,乙車比甲車早到 小時(shí);
(2)甲車出發(fā)多長時(shí)間與乙車相遇?
(3)若兩車相距不超過20千米時(shí)可以通過無線電相互通話,則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時(shí)間有多長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:
數(shù)學(xué)活動課上,李老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:
⑴如圖,已知是⊙上兩點(diǎn),請?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn),使為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)的位置,保留作圖痕跡);
⑵如圖,在正方形中,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運(yùn)用:
⑶如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙的半徑為,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),若在⊙上存在一點(diǎn),使得為“智慧三角形”,當(dāng)其面積取得最小值時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,AC、DF相交于點(diǎn)G,AB⊥BE,垂足為B,DE⊥BE,垂足為E,且AC=DF,BF=EC.求證:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)FG=CG.
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