已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB•BD．
證明：（1）連接OC．（1分）
∵PD切⊙O于點C，
又∵BD⊥PD，
∴OC∥BD．
∴∠1=∠3．（2分）
又∵OC=OB，
∴∠2=∠3．（3分）
∴∠1=∠2，即BC平分∠PBD．（4分）

（2）連接AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．（5分）
又∵BD⊥PD，
∴∠ACB=∠CDB=90°（6分）
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△CBD；（7分）
∴
AB
CB
=
BC
BD
，∴BC2=AB•BD．（8分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且AD=DC，CO的延長線交⊙O于點E，過點E作弦EF⊥AB，垂足為點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（1）試探究AD和CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若AD=3，AC=
15
，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，直線AM⊥AN，⊙O分別與AM、AN相切于B、C兩點，連接OC、BC，則有∠ACB=∠OCB；（請思考：為什么？）如果測得AB=a，則可知⊙O的半徑r=a．（請思考：為什么？）
（1）將圖①中直線AN向右平移，與⊙O相交于C1、C2兩點，⊙O與AM的切點仍記為B，如圖②．請你寫出與平移前相應(yīng)的結(jié)論，并將圖②補充完整；判斷此結(jié)論是否成立，且說明理由．
（2）在圖②中，若只測得AB=a，能否求出⊙O的半徑r？若能求出，請你用a表示r；若不能求出，請補充一個條件（補充條件時不能添加輔助線，若補充線段請用b表示，若補充角請用α表示），并用a和補充的條件表示r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M．
（Ⅰ）求證：MO=
1
2
BC；
（Ⅱ）求證：PC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是半圓O的直徑，AP為過點A的半圓的切線．在
AB
上任取一點C（點C與A、B不重合），過點C作半圓的切線CD交AP于點D；過點C作CE⊥AB，垂足為E．連接BD，交CE于點F．
（1）當(dāng)點C為
AB
的中點時（如圖1），求證：CF=EF；
（2）當(dāng)點C不是
AB
的中點時（如圖2），試判斷CF與EF的相等關(guān)系是否保持不變，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（-4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分線交AB于點O，以O(shè)為圓心的⊙O與AC相切于點D．
（1）求證：⊙0與BC相切；
（2）當(dāng)AC=2時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l與半徑為5的⊙O相交于A、B兩點，且與半徑OC垂直，垂足為H．若AB=8cm，l要與⊙O相切，則l應(yīng)沿OC所在直線向下平移______cm．

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同步練習(xí)冊答案