AB是⊙O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，∠ABC＝30°，⊙O過(guò)點(diǎn)B的切線與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．

求證：(1)∠CAB＝∠BOD；

(2)△ABC≌△ODB．

答案：
解析：

　　(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，由∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°

　　又OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°∴∠BOD＝60°，∴∠CAB＝∠BOD．4分

　　(2)在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，得，又，∴AC＝OB．

　　由BD切⊙O于點(diǎn)B，得∠OBD＝90°．

　　在△ABC和△ODB中，

　　∴△ABC≌△ODB　　8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，求sin∠OCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長(zhǎng)線交MN于點(diǎn)P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•大港區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交于⊙O于點(diǎn)D，若∠ABC=40°，那么∠DBC的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AC=3，BC=1，那么sin∠ABD的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r，C、D為半圓的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

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