Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸及直線分別交于點(diǎn)，．點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，連接．

(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)及直線的解析式；

(2)設(shè)面積的和，求的值；

(3)在求(2)中時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉(zhuǎn)化為直接求的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)通過計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里．

Answer 1

【答案】(1)C(-13，0)，E(-5，-3)，；(2)32；(3)見解析.

【解析】

試題分析：(1)由與x軸和直線x=-5的交點(diǎn)求得點(diǎn)C，E的坐標(biāo)，點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，求得B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求直線AB的解析式；(2)分別求△CDE的面積和梯形ABDO的面積；(3)點(diǎn)C不在直線AB上.

試題解析：(1)把y=0代入，解得x=-13，∴C(-13，0).

把x=-5代入，解得y=-3，∴E(-5，-3).

∵點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，∴B(-5，3).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則解得

∴直線AB的解析式為.

(2)∵CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，

∴,,即S=32.

(3)當(dāng)x=-13時(shí)，=-0.2≠0.

∴點(diǎn)C不在直線AB上，即A，B，C三點(diǎn)不共線.

∴他的想法錯(cuò)在將△CDB與四邊形ABDO拼接后看成了△AOC.