關(guān)于x的方程(k-2)x2-4x+1=0有實數(shù)根,則k滿足的條件是( )
A.k≤6
B.k<6且k≠2
C.k>6
D.k≤6且k≠2
【答案】
分析:討論:當(dāng)k-2=0,即k=2時,-4x+1=0,解得x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191934771555001/SYS201311011919347715550003_DA/0.png)
;當(dāng)k-2≠0,即k≠2時,△≥0方程有兩個實數(shù)根,得到k≤6且k≠2時方程有兩個實數(shù)根,然后綜合有種情況即可.
解答:解:∵關(guān)于x的方程(k-2)x
2-4x+1=0有實數(shù)根,
∴當(dāng)k-2=0,即k=2時,-4x+1=0,解得x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191934771555001/SYS201311011919347715550003_DA/1.png)
;
當(dāng)k-2≠0,即k≠2時,△≥0方程有兩個實數(shù)根,
∴4
2-4(k-2)≥0,解得k≤6,
∴k≤6且k≠2時方程有兩個實數(shù)根,
綜上所述,原方程有實數(shù)根,k滿足的條件是k≤6.
故選A.
點評:本題考查了一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b
2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.