【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,過點C作CE∥AD交AB于E,連接AC、DE,AC與DE交于點F.
(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
(2)如果EF=2,∠FCD=30°,∠FDC=45°,求DC的長.
【答案】(1)見解析;(2)2+2.
【解析】
試題分析:(1)由平行四邊形的定義即可得出四邊形AECD為平行四邊形;
(2)作FM⊥CD于M,由平行四邊形的性質(zhì)得出DF=EF=2,由已知條件得出△DFM是等腰直角三角形,DM=FM=DF=2,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出CF=2FM=4,CM=2,得出DC=DM+CM=2+2即可.
(1)證明:∵AB∥CD,CE∥AD,
∴四邊形AECD為平行四邊形;
(2)解:作FM⊥CD于M,如圖所示:
則∠FND=∠FMC=90°,
∵四邊形AECD為平行四邊形,
∴DF=EF=2,
∵∠FCD=30°,∠FDC=45°,
∴△DFM是等腰直角三角形,
∴DM=FM=DF=2,CF=2FM=4,
∴CM=2,
∴DC=DM+CM=2+2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,對角線BD、AC交于點O.將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點E、F.
(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,AF與CE總保持相等;
(2)證明:當旋轉(zhuǎn)角為90°時,四邊形ABEF是平行四邊形;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能請說明理由;如果能,求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度.
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【題目】已知點A(a,3),B(-3,b),若點A,B關于x軸對稱,則點P(-a,-b)在第____象限;若點A,B關于y軸對稱,則點P(-a,-b)在第____象限.
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【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線經(jīng)過點A(0,2)和B(1,).
(1)求該拋物線的表達式;
(2)已知點C與點A關于此拋物線的對稱軸對稱,點D在拋物線上,且點D的橫坐標為4,求點C與點D的坐標;
(3)在(2)的條件下,將拋物線在點A,D之間的部分(含點A,D)記為圖象G,如果圖象G向下平移t(t>0)個單位后與直線BC只有一個公共點,求t的取值范圍.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=1,AC=.
(1)以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′,請畫出變換后的圖形;
(2)求點A和點A′之間的距離.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P以每秒一個單位的速度從點A出發(fā),沿對角線AC向點C移動,同時動點Q以相同的速度從點C出發(fā),沿邊CB向點B移動.設P,Q兩點移動時間為t秒(0≤t≤4).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長是 ;
(2)當△PCQ為等腰三角形時,求t的值;
(3)以BQ為直徑的圓交PQ于點M,當M為PQ的中點時,求t的值.
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