【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別交于點(diǎn)D、E，則線段DE長(zhǎng)度的最小值是_____．

【答案】4.8

【解析】

設(shè)DE的中點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為P，連接FP，連接CF，CP，則有FP⊥AB；FC+FP＝DE，由三角形的三邊關(guān)系知，CF+FP＞CP；只有當(dāng)點(diǎn)F在CP上時(shí)，FC+FP＝PC有最小值為CP的長(zhǎng)，即當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CP上時(shí)，DE＝CP有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時(shí)CP＝BCAC÷AB＝4.8．

解：如圖，設(shè)DE的中點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為P，連接FP，連接CF，CP，則FP⊥AB．

∵AB＝10，，

∴AC＝8，BC＝6

∵∠ACB＝90°，

∴FC+FP＝DE，

∴CF+FP＞CP，

∵當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CP上時(shí)，PC＝DE有最小值，

∴DE＝CP＝＝4.8

故答案為4.8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），與直線y＝x+b的圖象交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．其中橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段OA、OC、BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．若W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，b的取值范圍是（　　）

A.﹣≤b＜1或＜b≤B.﹣≤b＜1或＜b≤

C.﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D.﹣≤b＜﹣1或＜b≤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，我市某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法．統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)這次調(diào)查的家長(zhǎng)總數(shù)為_(kāi)_________，家長(zhǎng)表示“不贊同”的人數(shù)為_(kāi)_______________；

(2)從這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“贊同”的家長(zhǎng)的概率是____________；

(3)求圖②中表示家長(zhǎng)“無(wú)所謂”的扇形圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題．

完成下列步驟，畫(huà)出函數(shù)的圖象；

列表、填空；

x

0

1

2

3

y

3

______

1

______

1

2

3

描點(diǎn)：

連線

觀察圖象，當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大；

結(jié)合圖象，不等式的解集為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在拋物線上，且該拋物線與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；

（2）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（3）點(diǎn)是是拋物線上除點(diǎn)外的一點(diǎn)，若與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方，當(dāng)S△MBC取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在直線的上方，拋物線是否存在點(diǎn)M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)

求拋物線的解析式；

如圖1，直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線上之間的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)于點(diǎn)，求的最大值；

如圖2，平移拋物線的頂點(diǎn)到原點(diǎn)得拋物線，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，在拋物線上存在一個(gè)定點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）用直尺和圓規(guī)作⊙O，使它經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)（保留作圖痕跡）；

（2）點(diǎn)C是否在⊙O上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與B、C重合），△EBF沿EF翻折，點(diǎn)B落在B'處，當(dāng)DB'的長(zhǎng)度最小時(shí)，BF的長(zhǎng)度為________．

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