Question

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長交CE于點(diǎn)E，若AB=6，AD=2CD，則BE的長為__________．

Answer 1

3．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．

【分析】如圖，作輔助線；證明AB∥CF，得到△ABD∽△CED，進(jìn)而得到，結(jié)合AD=2CD，AB=6，求出CE=3；求出EG、CG的長度，運(yùn)用勾股定理即可解決問題．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥CF于點(diǎn)G；

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AB=BC=6；

∴∠ACF=120°，而CE是外角平分線，

∴∠ACE=∠ECG=60°，∠A=∠ACE，

∴AB∥CF，△ABD∽△CED，

∴，而AD=2CD，AB=6，

∴CE=3；而∠ECG=60°，

∴∠CEG=30°，CG=CE=1.5，EG=，

∴BG=7.5；

由勾股定理得：BE²=BG²+EG²，

∴BE=3，

故答案為3．

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答．