Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)E處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長為 ．

Answer 1

【答案】13
【解析】解：過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，

∵AB=AC，BC=24，tanC=2，

∴ =2，GC=BG=12，

∴AG=24，

∵將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，

過E點(diǎn)作EF⊥BC于點(diǎn)F，

∴EF= AG=12，

∴ =2，

∴FC=6，

設(shè)BD=x，則DE=x，

∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，

∴x2=（18﹣x）2+122，

解得：x=13，

則BD=13．

所以答案是：13．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角），以及對(duì)翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．