【題目】閱讀理解題

1)閱讀理解:如圖①,等邊內(nèi)有一點(diǎn),若點(diǎn)到頂點(diǎn),的距離分別為3,4,5,求的大小.

思路點(diǎn)撥:考慮到,不在一個(gè)三角形中,采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,可以將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)處,此時(shí),這樣,就可以利用全等三角形知識(shí),結(jié)合已知條件,將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中,從而求出的度數(shù).請你寫出完整的解題過程.

2)變式拓展:請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:

已知如圖②,中,,,、上的點(diǎn)且,,求的大小.

3)能力提升:如圖③,在中,,,,點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),連接,,,且,請直接寫出的值,即______.

【答案】

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個(gè)三角形全等,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及等邊三角形的判定和勾股定理逆定理解答;
2)把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,,,再求出,從而得到,然后利用邊角邊證明全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得,再利用勾股定理列式即可得證.
3)將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)處,連接,根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出,即的長,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得,等邊三角形三個(gè)角都是求出,然后求出、、四點(diǎn)共線,再利用勾股定理列式求出,從而得到

解:(1),

由題意知旋轉(zhuǎn)角,

為等邊三角形,

,

易證為直角三角形, ,

,

故答案為:;

(2)如圖2,繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得, ,

,

中,

,

,

由勾股定理得, ,

,

.

(3)如圖3,繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接,

, ,

,

繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

如圖所示;

,

繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,

是等邊三角形,

,

,

四點(diǎn)共線,

,

練習(xí)冊系列答案
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)如圖1,若點(diǎn)與點(diǎn)重合.

依題意補(bǔ)全圖1.

判斷的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

)如圖2,若點(diǎn)恰好在線段上,正方形的邊長為,請寫出求長的思路(可以不寫出計(jì)算結(jié)果).

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