【題目】如圖,⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 兩組對邊延長線分別交于點(diǎn) E、F.
(1)若∠E=∠F,求證:∠ADC=∠ABC;
(2)若∠E=∠F=40°,求∠A 的度數(shù);
(3)若∠E=30°,∠F=40°,求∠A 的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)50°;(3)55°.
【解析】
(1)根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等量代換即可求得結(jié)果;
(3)連結(jié)EF,如圖,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ECD=∠A,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ECD=∠1+∠2,則∠A=∠1+∠2,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°,解方程即可.
(1)∠E=∠F,
∵∠DCE=∠BCF,
∠ADC=∠E+∠DCE,∠ABC=∠F+∠BCF,
∴∠ADC=∠ABC;
(2)由(1)知∠ADC=∠ABC,
∵∠EDC=∠ABC,
∴∠EDC=∠ADC,
∴∠ADC=90°,
∴∠A=90°﹣40°=50°;
(3)連結(jié) EF,如圖,
∵四邊形 ABCD 為圓的內(nèi)接四邊形,
∴∠ECD=∠A,
∵∠ECD=∠1+∠2,
∴∠A=∠1+∠2,
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°,
∴2∠A+30°+40°=180°,
∴∠A =55°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:△ABC的周長為30cm,把△ABC的邊AC對折,使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,折痕交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊與點(diǎn)E,連接AD,若AE=4cm,則△ABD的周長是( )
A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 15cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇張老師從學(xué)校站出發(fā),先乘坐地鐵到某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與學(xué)校距離為單位:千米,乘坐地鐵的時間為單位分鐘,經(jīng)測量,得到如下數(shù)據(jù):
地鐵站 | A | B | C | D | E | |
千米 | 6 | 10 |
| 15 | ||
分鐘 | 9 | 12 | a | 20 | b |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,直接寫出表格中a、b的值和關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
張老師騎單車的時間單位:分鐘也受x的影響,其關(guān)系可以用米描述,
若張老師出地鐵的站點(diǎn)與學(xué)校距離為14千米,請求出張老師從學(xué);氐郊宜璧臅r間;
若張老師準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,請問:張老師應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從學(xué);氐郊宜璧臅r間最短?并求出最短時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線y=x+3與x軸、y軸分別相于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AO上.
將△CBO沿BC折疊后,點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處
(1)求直線BC的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)P為平面內(nèi)一動點(diǎn),且以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題
(1)閱讀理解:如圖①,等邊內(nèi)有一點(diǎn),若點(diǎn)到頂點(diǎn),,的距離分別為3,4,5,求的大小.
思路點(diǎn)撥:考慮到,,不在一個三角形中,采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,可以將繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到處,此時,這樣,就可以利用全等三角形知識,結(jié)合已知條件,將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中,從而求出的度數(shù).請你寫出完整的解題過程.
(2)變式拓展:請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:
已知如圖②,中,,,、為上的點(diǎn)且,,,求的大小.
(3)能力提升:如圖③,在中,,,,點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn),連接,,,且,請直接寫出的值,即______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠BAC=30°.
動手操作:(1)若以直角邊AC所在的直線為對稱軸.將Rt△ABC作軸對稱變換,請你在原圖上作出它的對稱圖形:
觀察發(fā)現(xiàn):(2)Rt△ABC和它的對稱圖形組成了什么圖形?你最準(zhǔn)確的判斷是 .
合作交流:(3)根據(jù)上面的圖形,請你猜想直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,兩直角邊與坐標(biāo)軸交于如圖所示的點(diǎn)和點(diǎn),則的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:三角形ABC中,∠A=90,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),如圖,E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.
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