【題目】過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，則EF的長為（　�。�

A.2
B.3
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵矩形對邊AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵O是AC的中點，
∴AO=CO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF，
又∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形，
∵∠DCF=30°，
∴∠ECF=90°﹣30°=60°，
∴△CEF是等邊三角形，
∴EF=CF，
∵AB=，
∴CD=AB=，
∵∠DCF=30°，
∴CF=÷=2，
∴EF=2．
故選A．
【考點精析】利用矩形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹CD、EF．一天，他在A處測得樹頂D的仰角∠DAC=30°，在B處測得樹頂F的仰角∠FBE=45°，線段BF恰好經過樹頂D．已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點在一條直線上，求樹EF的高度．（≈1.7，≈1.4，結果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為3，∠A=45°，則的長是（　�。�

A.π
B.π
C.π
D.π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC ， 求點P的坐標；
（3）如圖b，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學生的喜愛，小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機抽取了一部分學生進行抽查（每人只能選一個自己最喜歡的“兄弟”），將調查結果進行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次被調查的學生有 人．
（2）將兩幅統(tǒng)計圖補充完整．
（3）若小剛所在學校有2000名學生，請根據(jù)圖中信息，估計全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)．
（4）若從3名喜歡“李晨”的學生和2名喜歡“Angelababy”的學生中隨機抽取兩人參加文體活動，則兩人都是喜歡“李晨”的學生的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y．
（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是___；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果；
（3）若規(guī)定：點P（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)共有1800名初三學生，為了解這些學生的體質健康狀況，開學之初隨機選取部分學生進行體育測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．

等級

測試成績（分）

人數(shù)

優(yōu)秀

45≤x≤50

140

良好

37.5≤x＜45

36

及格

30≤x＜37.5

不及格

x＜30

6


根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次測試學生體質健康成績?yōu)榱己玫挠?/span>人，達到優(yōu)秀的人數(shù)占本次測試總人數(shù)的百分比為%．
（2）本次測試的學生數(shù)為人，其中，體質健康成績?yōu)榧案竦挠?/span>人，不及格的人數(shù)占本次測試總人數(shù)的百分比為%．
（3）試估計該地區(qū)初三學生開學之初體質健康成績達到良好及以上等級的學生數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設四棱錐P﹣ABCD的底面不是平行四邊形，用平面 α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（ ）
A.不存在
B.只有1個
C.恰有4個
D.有無數(shù)多個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，邊AB的垂直平分線交AC邊于點D，交AB邊于點E，聯(lián)結DB，那么tan∠DBC的值是 ．

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