【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段AB及點(diǎn)P,給出如下定義:
若點(diǎn)P滿足PA=PB,則稱P為線段AB的“軸點(diǎn)”,其中,當(dāng)0°<∠APB<60°時(shí),稱P為線段AB的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”;當(dāng)60°≤∠APB≤180°時(shí),稱P為線段AB的“近軸點(diǎn)”.
(1)如圖1,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),則在,,, 中,線段AB的“近軸點(diǎn)”是 .
(2)如圖2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上,且∠OAB=30°.
①若P為線段AB的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍 ;
②點(diǎn)C為y軸上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合且BC≠AB),若Q為線段AB的“軸點(diǎn)”,當(dāng)線段QB與QC的和最小時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)P2 , P3;(2)t<0或t>3;(3)當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0)時(shí),線段QB與QC的和最小.
【解析】
(1)利用近軸點(diǎn)的意義即可得出結(jié)論;(2)①根據(jù)遠(yuǎn)軸點(diǎn)的定義通過(guò)圖像判斷即可;②根據(jù)題意,點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線l上,將情況分為點(diǎn)B,C在l的同側(cè)以及在l的異側(cè)進(jìn)行討論:當(dāng)B,C在l的同側(cè)時(shí),易知當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,Q為AO與直線l的交點(diǎn)時(shí),QB+QC最小,根據(jù)30°角的三角函數(shù)關(guān)系得到QC與BQ的關(guān)系,再根據(jù)OA=QC+AQ=QC+BQ=3列方程求出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可;當(dāng)B,C在l的異側(cè)時(shí),顯然QB+QC>3,即可得到答案.
(1)P2 , P3.
(2)①t<0或t>3.
②根據(jù)題意,點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線l上.
當(dāng)點(diǎn)B,C在直線l的同側(cè)時(shí),
對(duì)于滿足題意的點(diǎn)C的每一個(gè)位置,都有QB+QC=QA+QC.
∵QA+QC≥AC,AC≥AO
∴當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,Q為AO 與直線l交點(diǎn)時(shí),QB+QC最。
∵∠OAB=30°,AQ=BQ,
∴∠QBA=∠QBO=30°.
∴OQ=BQ.
在Rt△BOQ中,設(shè)OQ=x,則AQ=BQ=2x.
∴3x=3.
解得 x=1.
∴Q(1,0).
當(dāng)點(diǎn)B,C在直線l的異側(cè)時(shí),QB+QC>3.
綜上所述,當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0)時(shí),線段QB與QC的和最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求證:BD=CE;
(2)求證:∠M=∠N.
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【題目】如圖,鈍角三角形△ABC的面積是15,最長(zhǎng)邊AB=10,BD平分∠ABC,點(diǎn)M,N分別是BD,BC上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值為_____
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【題目】設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),使得關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2 .
(1)若x12+x22=2,求m的值;
(2)代數(shù)式 + 有無(wú)最大值?若有,請(qǐng)求出最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).
(1)圖1中陰影部分面積為______,圖2中陰影部分面積為_____,對(duì)照兩個(gè)圖形的面積可以驗(yàn)證________公式(填公式名稱)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)乘法公式________.
(2)應(yīng)用(1)中的公式,完成下列各題:
①已知x2﹣4y2=15,x+2y=3,求x﹣2y的值;
②計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.
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【題目】如圖,把△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A′B′C′,點(diǎn)A(-1,2),B(-3,1),C(0,-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′,B′,C′.
(1)在圖中畫(huà)出△A′B′C′;
(2)分別寫(xiě)出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo);
(3)求△A′B′C′的面積.
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【題目】張師傅準(zhǔn)備用長(zhǎng)為8cm的銅絲剪成兩段,以圍成兩個(gè)正方形的線圈,設(shè)剪成的兩段銅絲中的一段的長(zhǎng)為xcm,圍成的兩個(gè)正方形的面積之和為Scm2 .
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),S取得最小值,并求出這個(gè)最小值.
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【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C(﹣4,0)作CD⊥AB于D,交y軸于點(diǎn)E.
(1)求證:△COE≌△BOA;
(2)如圖2,點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、E重合),ON⊥OM交AB于點(diǎn)N,連接MN.
①判斷△OMN的形狀.并證明;
②當(dāng)△OCM和△OAN面積相等時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1 , O2 , O3 , … 組成一條平滑的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度,則第2016秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是
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