Question

【題目】在數(shù)軸上，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，在學習絕對值時，我們知道了絕對值的幾何含義：

數(shù)軸上A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|＝|a﹣b|．如：|a+6|表示數(shù)a和﹣6在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離．|a﹣1|表示數(shù)a和1在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離．

（1）若a滿足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b與3a互為相反數(shù)，直接寫出點A對應的數(shù)　 　，點B對應的數(shù)　 　．

（2）在（1）的條件下，已知點E從點A出發(fā)以1單位/秒的速度向右運動，同時點F從點B出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，FO的中點為點P，則下列結論：①PO+AE的值不變；②PO﹣AE的值不變，其中有且只有一個是正確的，選出來并求其值．

（3）在（1）的條件下，已知動點M從A點出發(fā)以1單位/秒的速度向左運動，動點N從B點出發(fā)以3單位/秒的速度向左運動，動點T從原點的位置出發(fā)以x單位/秒的速度向左運動，三個動點同時出發(fā)，若運動過程中正好先后出現(xiàn)兩次TM＝TN的情況，且兩次間隔的時間為4秒，求滿足條件的x的值．

Answer 1

【答案】（1）點A對應的數(shù)﹣4，點B對應的數(shù)12；（2）PO﹣AE的值不變；（3）滿足條件的x的值為2

【解析】

（1）a滿足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以數(shù)a和﹣6，a和﹣4，a和1在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離之和最小，所以a＝﹣4，b＝12；（2）設運動時間為t秒，根據(jù)題意計算出PO和AE的長，進行計算即可；（3）設運動時間為t秒，根據(jù)兩次TM＝TN，且間隔的時間為4秒，列出方程組即可.

（1）a滿足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以數(shù)a和﹣6，a和﹣4，a和1在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離之和最小，

∴a＝﹣4，b＝12

∴點A對應的數(shù)﹣4，點B對應的數(shù)12

（2）PO﹣AE的值不變

設運動時間為t秒，根據(jù)題意可得：BF＝2t，AE＝t，則OF＝12+2t

∵FO的中點為點P

∴OP＝6+t

∴PO﹣AE＝6+t﹣t＝6

PO﹣AE的值不變

（3）設運動時間為t秒，則AM＝t，OT＝xt，BN＝3t

根據(jù)第一次TM＝TN得：xt+12﹣3t＝4+t﹣xt

根據(jù)第二次TM＝TN得：x（t+4）﹣{3（t+4）﹣12}＝4+（4+t）﹣x（4+t）

兩式聯(lián)立得：x＝2

∴滿足條件的x的值為2