Question

3．化簡(jiǎn)求值：（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{a+b}$）÷$\frac{{a}^{2}+^{2}}{a-b}$，其中a=2-$\sqrt{3}$，b=2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{a（a+b）-b（a-b）}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{a-b}{{a}^{2}+^{2}}$，
=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{a-b}{{a}^{2}+^{2}}$，
=$\frac{1}{a+b}$；
將a=2-$\sqrt{3}$，b=2+$\sqrt{3}$．代入得，原式=$\frac{1}{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}}$=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．