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【題目】如圖，是一塊三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6．用這塊材料剪出一個矩形DECF，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面積最大，點D應該選在何處？

【答案】使剪出的矩形DECF面積最大，點D應該選在AB的中點．

【解析】

根據直角三角形的性質求出BC，根據勾股定理求出AC，根據矩形的面積公式列出函數解析式，根據二次函數的性質解答即可．

解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴BC＝AB＝3，

由勾股定理得，AC＝

在Rt△ADF中，∠A＝30°，

∴AD＝2DF，AF＝DF，

∴CF＝AC﹣AF＝DF，

則矩形DECF面積＝DF×（DF）

＝﹣DF2+3DF=

當DF＝時，剪出的矩形DECF面積最大，

則AD＝2DF＝3，

∴使剪出的矩形DECF面積最大，點D應該選在AB的中點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝60°，P為它的內部一點，M為射線OA上一點，連接PM，以P為中心，將線段PM順時針旋轉120°，得到線段PN，并且點N恰好落在射線OB上．

（1）依題意補全圖1；

（2）證明：點P一定落在∠AOB的平分線上；

（3）連接OP，如果OP＝2，判斷OM+ON的值是否變化，若發(fā)生變化，請求出值的變化范圍，若不變，請求出值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=4，CD=2，BC=5，點E在BC邊上自B向C運動(不與點C重合)，連接AE,過點E作AE的垂線交直線CD于F點．設BE的長為，CF的長為．

(1) 求的值

(2) 求的長，(用含的代數式表示)

(3) 連接AF,在點E運動的過程中，△的外心點的位置也隨之變化,探索：滿足什么條件，外心落在四邊形ABCD的邊上或形外.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，∠B=∠C，F為BC的中點，D，E分別為邊AB，AC上的點，且∠ADF=∠AEF.

(1)求證:△BDF≌△CEF.

(2)當∠A= 100°，BD=BF時，求∠DFE的度數。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，經過拋物線y＝x2+x﹣2與坐標軸交點的圓與拋物線另交于點D，與y軸另交于點E，則∠BED＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數是（　�。�

A.20°B.25°C.30°D.40°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．

（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點和線）：

①當△ABC滿足條件AB＝AC時，四邊形AFBD是 形；

② 當△ABC滿足條件 時，四邊形AFBD是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結果如表所示：

種子個數n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

發(fā)芽種子個數m

899

1365

2245

3644

7272

13680

18160

27300

發(fā)芽種子頻率

0.899

0.910

0.898

0.911

0.909

0.912

0.908

0.910

則該作物種子發(fā)芽的概率約為_____________．（保留一位小數）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，厘米，厘米. 點沿邊從開始向點以2厘米/秒的速度移動；點沿邊從點開始向點以1厘米/秒速度移動.如果、同時出發(fā)，用（秒）表示移動的時間，那么：

（1）當為何值時，為等腰直角三角形？

（2）求四邊形的面積；提出一個與計算結果有關的結論；

（3）當為何值時，以點、、為頂點的三角形與相似？

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