Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），將CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至CE，連接BE．
（1）求證：∠EBC=∠A；
（2）D點(diǎn)在移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CDBE是否能成為特殊四邊形？若能，請(qǐng)指出D點(diǎn)的位置并證明你的結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

證明：（1）∵CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至CE，
∴CE=CD，∠ECD=90°，
而∠BCA=90°，AC=BC，
∴∠ECB=∠DCA，
∴△ECB≌△DCA，
∴∠EBC=∠A；

（2）當(dāng)D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBE能成為正方形．
理由如下：
當(dāng)D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)時(shí)，而∠C=90°，AC=BC，
∴CD⊥AB，即∠CDB=90°，
由（1）得∠EBC=∠A，
而∠CBA=∠A=45°，
∴∠EBA=90°，
∴四邊形CDBE為矩形，
又∵CD=CE，
∴四邊形CDBE能成為正方形．
分析：（1）CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CD，∠ECD=90°，而∠BCA=90°，AC=BC，得∠ECB=∠DCA，則
△ECB≌△DCA，得到∠EBC=∠A；
（2）當(dāng)D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)時(shí)，而∠C=90°，AC=BC，則CD⊥AB，即∠CDB=90°，由（1）得∠EBC=∠A，而∠CBA=∠A=45°，
得到四邊形CDBE為矩形，由CD=CE，得到四邊形CDBE能成為正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)以及正方形的判定方法．