Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義直線為拋物線的特征直線，

C 為其特征點．設(shè)拋物線與其特征直線交于A、B兩點（點A在點B

的左側(cè)）．

  （1）當(dāng)點A的坐標(biāo)為（0，0），點B的坐標(biāo)為（1，3）時，特征點C的坐標(biāo)為         ；

  （2）若拋物線如圖所示，請在所給圖中標(biāo)出點A、點B的位置；

（3）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，其特征直線交y軸于點E，點F的坐

標(biāo)為（1,0），DE∥CF.

    ①若特征點C為直線上一點，求點D及點C的坐標(biāo)；

②若，則b的取值范圍是                        .

Answer 1

解：（1）（3，0）；  ……………………1分

（2）點、點的位置如圖所示；…………………………3分

（3）①如圖，∵特征點C為直線上一點，

    ∴.

    ∵拋物線的對稱軸與x軸交于點D，

∴對稱軸.

∴點D的坐標(biāo)為.  ……………………………4分

    ∵點F的坐標(biāo)為（1,0），

∴.

∵特征直線y=ax+b交y軸于點E，

∴點E的坐標(biāo)為.

∵點C的坐標(biāo)為，

∴CE∥DF.

∵DE∥CF，

∴四邊形DECF為平行四邊形.

    ∴.………………………………5分

∴.

∴特征點C的坐標(biāo)為.  ………………………………6分

②或.