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【題目】為了增加學校綠化，學校計劃建造一塊長為的正方形花壇，分別取四邊中點，構成四邊形，并計劃用“兩花一草”來裝飾，四邊形部分使用甲種花，在正方形四個角落構造4個全等的矩形區(qū)域種植乙種花，剩余部分種草坪，圖紙設計如下．

（1）經了解，種植甲種花50元/，乙種花80元/，草坪10元/，設一個矩形的面積為，裝飾總費用為元，求關于的函數關系式．

（2）當裝飾費用為74880元時，則一個矩形區(qū)域的長和寬分別為多少?

（3）為了縮減開支，甲區(qū)域用單價為40元/的花，乙區(qū)域用單價為元/ (，且為10的倍數)的花，草坪單價不變，最后裝飾費只用了55000元，求的最小值．

【答案】（1）；（2）12，8；（3）50．

【解析】

（1）由題意，先得到四邊形EFGH為正方形，然后求出面積，即可得到關系式；

（2）由（1）令y=74880，求出矩形的面積，然后利用方程，即可求出矩形的長和寬；

（3）根據題意，列出方程，然后得到，然后求出x的最大值，然后得到a的取值范圍，即可得到答案．

解：（1）∵E,F,G,H分別為正方形ABCD各邊的中點，

∴四邊形EFGH為正方形，

且，

∴；

（2）令y=74880時，，

∴x=96

設PQ=PE=b，則AP=20-b，

∴，

解得：；

∴矩形的長為12，寬為8；

（3）由題意得

∴

∴，

∵，

當時，，

∴，

又∵a＜80，且a為10的倍數，

∴a的最小值為50；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+x+c與直線交于點A和點E，點A在x軸上．拋物線y＝ax2+x+c與x軸另一個交點為點B，與y軸交于點C（0，），直線與y軸交于點D．

（1）求點D的坐標和拋物線y＝ax2+x+c的函數表達式；

（2）動點P從點B出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長度的速度向點A運動，動點Q從點A出發(fā)沿射線AE以每秒1個單位長度的速度向點E運動，當點P到達點A時，點P、Q同時停止運動．設運動時間為t秒，連接AC、CQ、PQ．

①當△APQ是以AP為底邊的等腰三角形時，求t的值；

②在點P、Q運動過程中，△ACQ的面積記為S1，△APQ的面積記為S2，S＝S1+S2，當S＝時，請直接寫出t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，點D在邊BC上，過D作DE⊥AB于E．

（1）連接AD，取AD的中點F，連接CF，EF，判斷△CEF的形狀，并說明理由

（2）若BD=CD．把△BED繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統計，并繪制了下列兩幅統計圖（不完整）．請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調查了　 　名學生；

（2）扇形統計圖中D所在扇形的圓心角為　 　；

（3）將上面的條形統計圖補充完整；

（4）若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1是我校聞瀾閣前樓梯原設計稿的側面圖，，，樓梯的坡比為1：,為了增加樓梯的舒適度，將其改造成如圖2，測量得，為的中點，過點分別作交的角平分線于點，交于點，其中和為樓梯，為平地，則平地的長度為_________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】目前，我國的空氣質量得到了大幅度的提高．現隨機調查了某城市1個月的空氣質量情況，并將監(jiān)測的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖．

請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）本次調查中，一共調查的天數為_______天；扇形圖中，表示“輕度污染”的扇形的圓心角為______度；

（2）將條形圖補充完整；

（3）估計該城市一年（以365天計算）中，空氣質量未達到優(yōu)的天數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，則結論：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正確的有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：

（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使點坐標為，點坐標為；

（2）在第二象限內的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數， 則點坐標是________，的周長是_________（結果保留根號）；

（3）畫出以點為旋轉中心、旋轉后的，連結和，試說出四邊形是何特殊四邊形, 并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了掌握八年級數學考試卷的命題質量與難度系數，命題組教師赴外地選取一個水平相當的八年級班級進行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成如圖表（成績得分均為整數）：

根據圖表中提供的信息解答下列問題：

組別

成績分組

頻數

A

47.5～59.5

2

B

59.5～71.5

4

C

71.5～83.5

a

D

83.5～95.5

10

E

95.5～107.5

b

F

107.5～120

6

（1）頻數分布表中的a＝　 　，b＝　 　；扇形統計圖中的m＝　 　，n＝　 　；

（2）已知全區(qū)八年級共有200個班（平均每班40人），用這份試卷檢測，108分及以上為優(yōu)秀，預計優(yōu)秀的人數約為　 　人，72分及以上為及格，預計及格的人數約為　 　人；

（3）補充完整頻數分布直方圖．

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