Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離．

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-6．（2）對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）．（3）m=6；6.

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

（2）由（1）得出的拋物線解析式，配方確定出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由點(diǎn)P（m，m）在拋物線上，確定出M的坐標(biāo)，再利用對(duì)稱性確定出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可．

（1）將x=-1、y=-1；x=3、y=-9代入y=ax2-4x+c，

得，

解得，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-6．

（2）∵y=x2-4x-6=（x-2）2-10，

∴對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）．

（3）將（m，m）代入y=x2-4x-6，得：m=m2-4m-6，

解得m1=-1，m2=6．

∵m＞0，

∴m1=-1不合題意，舍去．

∴m=6．

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，

∴點(diǎn)Q到x軸的距離為6．