為保證交通安全,汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離(開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離)與汽車行駛速度(開始剎車時(shí)的速度)的關(guān)系,以便及時(shí)剎車.
下表是某款車在平坦道路上路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對(duì)應(yīng)值表:
行駛速度(千米/時(shí))406080
停止距離(米)163048
(1)設(shè)汽車剎車后的停止距離y(米)是關(guān)于汽車行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù),給出以下三個(gè)函數(shù):①y=ax+b;②y=(k≠0);③y=ax2+bx,請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y(米)與汽車行駛速度x(千米/時(shí))的關(guān)系,說明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式,若汽車剎車后的停止距離為70米,求汽車行駛速度.
【答案】分析:(1)分情況討論,y和x是一次函數(shù)或反比例或二次函數(shù),所以有三種情況,再根據(jù)題已知數(shù)據(jù),由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再根據(jù)二次函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì),描述其增減性,從而求解.
(2)根據(jù)第一問求得的解析式,把y=70代入解析式,解一元二次方程,求出方程的根,從而求出自變量的值.
解答:解:(1)若選擇y=ax+b,把x=40,y=16與x=60,y=30分別代入得,
16=40a+b,30=60a+b,
解得a=0.7,b=-12,
而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48,
所以選擇y=ax+b不恰當(dāng);
若選擇y=(k≠0),由x,y對(duì)應(yīng)值表看出y隨x的增大而增大,
而y=(k≠0)在第一象限y隨x的增大而減小,所以不恰當(dāng);
若選擇y=ax2+bx,把x=40,y=16與x=60,y=30分別代入得,
16=1600a+40b,30=3600a+60b,
解得,a=0.005,b=0.2,
而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立,
所以選擇y=ax2+bx恰當(dāng),
解析式為y=0.005x2+0.2x.

(2)把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x,
即x2+40x-14000=0,
解得x=100或x=-140(舍去),
所以,當(dāng)停止距離為70米,汽車行駛速度為100千米/時(shí).
點(diǎn)評(píng):此題二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,還考查反比例函數(shù)的增減性,解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,只要把實(shí)際問題抽象函數(shù)中,即可解答.
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行駛速度(千米/時(shí)) 40 60 80
停止距離(米) 16 30 48
(1)設(shè)汽車剎車后的停止距離y(米)是關(guān)于汽車行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù),給出以下三個(gè)函數(shù):①y=ax+b;②y=
k
x
(k≠0);③y=ax2+bx,請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y(米)與汽車行駛速度x(千米/時(shí))的關(guān)系,說明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式,若汽車剎車后的停止距離為70米,求汽車行駛速度.

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行駛速度(千米/時(shí)) 40 60 80
停止距離(米) 16 30 48
(1)設(shè)汽車剎車后的停止距離y(米)是關(guān)于汽車行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù),給出以下三個(gè)函數(shù):①y=ax+b;②y=
k
x
(k≠0);③y=ax2+bx,請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y(米)與汽車行駛速度x(千米/時(shí))的關(guān)系,說明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式,若汽車剎車后的停止距離為70米,求汽車行駛速度.

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行駛速度(千米/時(shí))

停止距離(米)

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