【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD與AC相交于E點，AE＝CE，BC＝AC＝DC，則tan∠ABDtan∠ADB＝_____．

【答案】

【解析】

由BC＝AC＝DC知A、B、D在以C為圓心的圓上，延長AC交⊙C于點F，連接DF、BF，由圓周角定理知∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，證△ABE∽△DFE、△ADE∽△BFE得＝、＝，從而由tan∠ABDtan∠ADB＝tan∠AFDtan∠AFB＝＝＝＝可得答案．

解：∵BC＝AC＝DC，

∴點A、B、D在以C為圓心的圓上，

如圖所示，延長AC交⊙C于點F，連接DF、BF、

則∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，

∵∠AEB＝∠DEF、∠AED＝∠BEF，

∴△ABE∽△DFE，△ADE∽△BFE，

∴、，

則tan∠ABDtan∠ADB＝tan∠AFDtan∠AFB

＝

＝

＝

＝，

設AE＝CE＝x，則AC＝CF＝2x，

∴AF＝4x，

∴EF＝AF﹣AE＝3x，

則tan∠ABDtan∠ADB＝＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣+bx+c交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，直線AB的解析式為y＝．

（1）求b，c的值；

（2）BA沿y軸翻折180°得到BA′，F為A′B上一點，BF的垂直平分線交y軸于點L，R為x軸上一點，BF+OR＝2，QR⊥FL于Q，求QR的長；

（3）在（2）的條件下，直線LF交x軸于點D，E為拋物線第一象限上一點，BE＝BD，∠ABE+∠ABD＝180°，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1.以下結(jié)論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數(shù)）；④3a＋c＜0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB是的直徑，C是上一點，連接AC，過點C作直線于D（），點E是DB上任意一點（點D、B除外），直線CE交于點F.連接AF與直線CD交于點G.

（1）求證：

（2）若點E是AD（點A除外）上任意一點，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正確的是（　 　）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，于，，為邊上一點．

（1）當時，直接寫出　　，　　．

（2）如圖1，當，時，連并延長交延長線于，求證：．

（3）如圖2，連交于，當且時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）解方程：；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為、、．

①將向左平移5個單位得到，寫出三頂點的坐標；

②將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，請你畫出；

③與重合部分的面積為 ．（直接寫出）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于（-1，0），（3，0）兩點，則下列說法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為拋物線上三點，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，則y2＜y1＜y3，其中正確的結(jié)論是（　�。�

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

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