![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5362345c9ead7.png)
解:(1)解方程x
2-14x+48=0,
得x
1=6,x
2=8.
過點(diǎn)B作BM⊥OC于點(diǎn)M,
又∵過點(diǎn)O、點(diǎn)B的直線解析式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/37714.png)
,
∴BM:OM=4:3,
∴BM=8,OM=6,
∴BC=OB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/260499.png)
,OC=2OM=12;
(2)∵AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC,
∵BO=BC,∴∠BOC=∠BCO,
∵∠BDE=∠ABO,∴∠BDE=∠BCO,
∵∠ODB=∠ODE+∠BDE=∠CBD+∠BCO,∴∠ODE=∠CBD,
∴△ODE∽△CBD,∴OD:CB=OE:CD,
∴(12-x):10=(10-y):x,
解得y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63.png)
x
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15.png)
x+10(0<x<12);
(3)存在x
1=2,x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12579.png)
,使以點(diǎn)B、點(diǎn)D、點(diǎn)E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形.理由如下:
∵∠BED>∠BOC=∠BDE,∴BD>BE,
當(dāng)△BDE為等腰三角形時(shí),分兩種情況:
①當(dāng)DE=DB時(shí),
∵△ODE∽△CBD,
∴OD:CB=DE:BD=1,
∴(12-x):10=1,
解得x=1;
②當(dāng)EB=ED時(shí),
∵△ODE∽△CBD,
∴OD:CB=OE:CD=DE:BD,
∴(12-x):10=(10-y):x=y:(12-x),
解得x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12579.png)
.
故存在x
1=2,x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12579.png)
,使以點(diǎn)B、點(diǎn)D、點(diǎn)E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形.
分析:(1)過點(diǎn)B作BM⊥OC于點(diǎn)M.先解方程x
2-14x+48=0,得x
1=6,x
2=8,再根據(jù)直線OB的解析式為y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
x,求出BM=8,OM=6,則由勾股定理得到BC=OB=10,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到OC=2OM=12;
(2)先由平行線的性質(zhì)及已知條件證出∠BOC=∠BCO,再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得到∠ODE=∠CBD,則△ODE∽△CBD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)由于∠BED>∠BOC=∠BDE,所以BD>BE,當(dāng)△BDE為等腰三角形時(shí),分兩種情況討論:①DE=DB,②EB=ED.這兩種情況,都可以根據(jù)△ODE∽△CBD,對(duì)應(yīng)線段成比例列出方程,求解即可.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,一次函數(shù)的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),難度中等.其中第(2)問證出△ODE∽△CBD是關(guān)鍵,第(3)問運(yùn)用分類討論思想是關(guān)鍵.