Question

某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元/件.試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)25元/件時(shí),每天的銷(xiāo)售量是250件;銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元,每天的銷(xiāo)售量就減少10件.

(1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具,每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?

(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況,提出了A,B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案:方案A:該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元;方案B:每天銷(xiāo)售量不少于10件,且每件文具的利潤(rùn)至少為25元.請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高,并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）w=-10x2+700x-10000；

當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；

（3）A方案利潤(rùn)更高.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；

（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較．

試題解析：(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.

(2)∵w=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250,

∴當(dāng)x=35時(shí),w取到最大值2250,

即銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí),每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2250元.

(3)∵w=-10(x-35)2+2250,

∴函數(shù)圖象是以x=35為對(duì)稱(chēng)軸且開(kāi)口向下的拋物線.

∴對(duì)于方案A,需20<x≤30,此時(shí)圖象在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)(如圖),w隨x的增大而增大,

∴x=30時(shí),w取到最大值2000.

∴當(dāng)采用方案A時(shí),銷(xiāo)售單價(jià)為30元可獲得最大利潤(rùn)為2000元;

對(duì)于方案B,則有

解得45≤x<49,此時(shí)圖象位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)(如圖),

∴w隨x的增大而減小,故當(dāng)x=45時(shí),w取到最大值1250,

∴當(dāng)采用方案B時(shí),銷(xiāo)售單價(jià)為45元可獲得最大利潤(rùn)為1250元.

兩者比較,還是方案A的最大利潤(rùn)更高.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．