Question

已知關(guān)于x的方程x²﹣10x+k=0有實(shí)數(shù)根，求滿(mǎn)足下列條件的k的值：

（1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根；    

（3）有一個(gè)正數(shù)根和一個(gè)負(fù)數(shù)根；

（4）兩個(gè)根都小于2．

Answer 1

 解：關(guān)于x的一元二次方程x²﹣10x+k=0有實(shí)數(shù)根，

根據(jù)根的判別式的意義可知道△≥0，

則100﹣4k≥0，

解得k≤25．

（1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△≥0，

根據(jù)根的判別式的意義可知道△≥0，

則100﹣4k≥0，

解得k≤25．

（2）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＜0，

即：x₁+x₂=10＞0，x₁•x₂=k＞0，

故它的取值范圍是0＜k＜25．

（3）有一個(gè)正數(shù)根和一個(gè)負(fù)數(shù)根，x₁•x₂＜0，

即：k＜0，

故它的取值范圍是k＜0．

（4）兩個(gè)根都小于2，因?yàn)閤₁+x₂=10，所以方程無(wú)解．