（2010•海淀區(qū)一模）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，AC⊥BD于點(diǎn)O，DC=2，BC=4，求AD的長．

【答案】分析：過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，通過證明四邊形ACED為平行四邊形，可得AD=CE，據(jù)勾股定理可得DC與BC、CE的關(guān)系，即可得AD的長．
解答：解：過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，（1分）
∴∠BDE=∠BOC．
∵AC⊥BD于點(diǎn)O，
∴∠BOC=90°．
∴∠BDE=90°，（2分）
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED為平行四邊形，（3分）
∴AD=CE；
∵∠BDE=90°，∠DCB=90°，
∵在Rt△BDE中，CD⊥BE，
∴DC2=BC•CE，（4分）
∵DC=2，BC=4，
∴CE=1，
∴AD=1．（5分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角梯形的性質(zhì)，涉及到勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，需要同學(xué)們靈活掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010•海淀區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0有實(shí)數(shù)根，且c為正整數(shù)．
（1）求c的值；
（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-4x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且四邊形OBPC為直角梯形，求PC的長；
（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)拋物線與（2）中的直角梯形OBPC只有兩個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)交點(diǎn)在PC邊上時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

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（2010•海淀區(qū)一模）已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．連接AD、BC，點(diǎn)M、N、P分別為OA、OD、BC的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，且∠ABO=60°，則△PMN的形狀是______，此時(shí)=______；
（2）如圖2，若A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，且∠ABO=2α，證明△PMN∽△BAO，并計(jì)算的值（用含α的式子表示）；
（3）在圖2中，固定△AOB，將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，直接寫出PM的最大值．

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（2010•海淀區(qū)一模）閱讀：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四點(diǎn)都在直線m上，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．
連接AE、FC，我們可以借助于S△ACE和S△FCE的大小關(guān)系證明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
證明過程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴，．
∵b＞a＞0
∴S△FCE＞S△ACE
即
∴b2-ab＞ab-a2
∴a2+b2＞2ab
解決下列問題：
（1）現(xiàn)將△DEF沿直線m向右平移，設(shè)BD=k（b-a），且0≤k≤1．如圖2，當(dāng)BD=EC時(shí)，k=______．利用此圖，仿照上述方法，證明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
（2）用四個(gè)與△ABC全等的直角三角形紙板進(jìn)行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式．請(qǐng)你畫出一個(gè)示意圖，并簡要說明理由．

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（2010•海淀區(qū)一模）解方程：

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