已知如圖,D是△ABCAB邊上的中點,△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊的等腰直角三角形,連接DE、DF

求證:DEDF

答案:
解析:

  分別取AC、BC中點M、N,連接MDND,再連接EMFN.(2分)

  ∵DAB中點,∠AEC=90°,∠BFC=90°,

  ∴EMDNAC,FNMDBC

  DNCMDNCM.(4分)

  ∴四邊形MDNC為平行四邊形.(5分)

  ∴∠CMD=∠CND

  ∵∠EMC=∠FNC=90°,

  ∴∠EMC+∠CMD=∠FNC+∠CND,

  即∠EMD=∠FND.(8分)

  ∴△EMD≌△DNF

  ∴DEDF.(10分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、已知如圖,B是AC上一點,AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求證:△ABD∽△CEB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,△ABC中AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的⊙O精英家教網(wǎng)交BC于G,交AB于點F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=6,cosC=
14
,求⊙O的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,B是CE的中點,AD=BC,AB=DC.DE交AB于F點.
求證:(1)AD∥BC;(2)AF=BF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,A是反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上的一點,AB丄x軸于點B,且△ABO的面積是3,則k的值是( 。
A、3B、-3C、6D、-6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知: 如圖,E是AB、CD外一點,AB∥CD,求證: ∠D=∠B+∠E。

 


                                                             F

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