已知如圖，D是△ABC中AB邊上的中點，△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊的等腰直角三角形，連接DE、DF．

求證：DE＝DF．

答案：
解析：

　　分別取AC、BC中點M、N，連接MD、ND，再連接EM、FN．(2分)

　　∵D為AB中點，∠AEC＝90°，∠BFC＝90°，

　　∴EM＝DN＝AC，FN＝MD＝BC，

　　DN∥CM且DN＝CM．(4分)

　　∴四邊形MDNC為平行四邊形．(5分)

　　∴∠CMD＝∠CND．

　　∵∠EMC＝∠FNC＝90°，

　　∴∠EMC＋∠CMD＝∠FNC＋∠CND，

　　即∠EMD＝∠FND．(8分)

　　∴△EMD≌△DNF．

　　∴DE＝DF．(10分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知如圖，B是AC上一點，AD⊥AB，EC⊥BC，∠DBE=90°．求證：△ABD∽△CEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，△ABC中AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的⊙O精英家教網(wǎng)交BC于G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=6，cosC=
14
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，B是CE的中點，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F點．
求證：（1）AD∥BC；（2）AF=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，A是反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上的一點，AB丄x軸于點B，且△ABO的面積是3，則k的值是（　�。�
A、3B、-3C、6D、-6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知: 如圖，E是AB、CD外一點，AB∥CD，求證: ∠D=∠B+∠E。

 


                                                             F

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