【題目】已知：在中，是直徑，為上一點(diǎn)，，垂足為，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接并延長(zhǎng)，交于，若，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）連接AC，首先通過(guò)圓周角定理的推論和等量代換得出 ，再通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換得出，從而有，最后利用圓周角定理得出結(jié)論即可；

（2）延長(zhǎng)BD交于點(diǎn)G，連接AG,CG,AC，首先通過(guò)平行線的判定及性質(zhì)得出，進(jìn)而證明，得出，再證明，得出，則結(jié)論可證；

（3）設(shè)，則，首先在中利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而得到OD,CD的值，再利用勾股定理求出BC的值，然后證明，得出，則CF可求．

（1）證明：如圖，連接AC，

∵AB是直徑，

．

，

，

，

．

，

，

，

，

；

（2）證明：延長(zhǎng)BD交于點(diǎn)G，連接AG,CG,AC，

∵AB是直徑，

．

，

，

，

，

．

，

．

在和中，

，

．

，

．

， ，

．

在和中，

，

．

，

；

（3）如圖：

設(shè)，則，

，

．

，

，

，

解得或（舍去），

．

，

．

，

，

．

，

，

，

即，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BA、AC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)△BPQ的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），y與x之間關(guān)系如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P恰好為AC的中點(diǎn)時(shí)，PQ的長(zhǎng)為（　　）

A.2B.4C.2D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），（3，0）．

（1）則b＝，c＝；

（2）該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（3）在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；

（4）根據(jù)圖象，當(dāng)－3＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長(zhǎng)是（　　）

A. 2 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形中，對(duì)角線的垂直平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，，則長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校飯菜的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)在校就餐的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人，其中“非常滿意”的人數(shù)為_ _

（2）興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的4位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位進(jìn)行回訪，已知這4位學(xué)生中有2位男生2位女生，請(qǐng)用列舉法求出隨機(jī)抽取的學(xué)生是一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成了三等分標(biāo)有數(shù)字﹣2，3，﹣1的扇形區(qū)域轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是3的概率；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)第一次得到的數(shù)字為x，第二次得到的數(shù)字為y，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），請(qǐng)用樹狀圖或列表法求點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分組（單位：元）

人數(shù)

A

B

C

D

E

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人，______，_______；

（2求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在的扇形的圓心角度數(shù)；．

（3）該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍內(nèi)的人數(shù)．

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