Question

（2006•菏澤）（課改區(qū)）將編號(hào)依次為1，2，3，4的四個(gè)同樣的小球放進(jìn)一個(gè)不透明的袋子中，搖勻后甲、乙二人做如下游戲：每人從袋子中各摸出一個(gè)球，然后將這兩個(gè)球上的數(shù)字相乘，若積為奇數(shù)，則甲獲勝；若積為偶數(shù)，則乙獲勝．
請(qǐng)問(wèn)：這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)說(shuō)明理由．
（非課改區(qū)）某校九年級(jí)一班數(shù)學(xué)調(diào)研考試成績(jī)繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖（得分取整數(shù)）．
請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：
（1）這個(gè)班有多少人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試？
（2）60.5～70.5分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少？
（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，提出一個(gè)與（1），（2）不同的問(wèn)題，并給出解答．

Answer 1

【答案】分析：課改區(qū)：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
非課改區(qū)：（1）由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算參加調(diào)研人數(shù)；
（2）從圖中得到頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算；
（3）可提出多個(gè)問(wèn)題．
解答：（課改區(qū)）答：這種游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平．
解：理由如下：不妨設(shè)甲先摸，則甲、乙所摸得球的情況如下：

總共有12種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，其中積為奇數(shù)的情況有2種，積為偶數(shù)的情況有10種，
所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，
∵，
∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平．
（非課改區(qū)）解：（1）這個(gè)班有3+6+9+12+18=48人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試；

（2）60.5～70．?dāng)?shù)段的頻數(shù)為12，
頻率=；

（3）可提出多個(gè)問(wèn)題：比如，哪個(gè)段的人數(shù)最多？
答：70.5-80.5的人數(shù)最多，為18人．
點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
（2）考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)．