Question

【題目】如圖，在等邊三角形的頂點(diǎn)、處各有一只蝸牛，他們同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別由向，由向爬行，經(jīng)過(guò)分鐘后，它們分別爬行到了、處，設(shè)在爬行過(guò)程中與的交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)點(diǎn)、不是、的中點(diǎn)時(shí)，圖中由全等三角形嗎？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；如過(guò)有，請(qǐng)找出所有全等三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明

（2）問(wèn)蝸牛在爬行過(guò)程中與所成的大小有無(wú)變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論（提示:等邊三角形的三個(gè) 都相等，每個(gè)角等于）

Answer 1

【答案】（1）有，理由見(jiàn)解析；（2）不變，值為120o,理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）圖中有全等三角形，由已知條件可知△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，根據(jù)SAS即可判斷出△ACD≌△CBE；
（2）根據(jù)△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．

（1）有全等三角形：如△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，
證明：∵AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時(shí)出發(fā)，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
在△ACD和△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE；
（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不變．
證明：∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．